"จงพิสูจน์ว่า 1+1=2"

ถ้ามีคนบอกให้พิสูจน์ว่า 1+1=2 จะตอบว่าไงครับ :-)

I'd reply ....

No, i can't, this equation is not a theory nor a formula. It's like a common mathematical agreement or definition. Nevertheless, you can define 1+1=10 (obviously true for binary arithmetic) or even 1+1=3 (!?!?) but for the specific result, the same agreement must be accepted. :D

เหมือนเคยพิสูจน์ได้ครับ แต่ลืมไปหมดแล้ว
เอาที่เค้าพิสูจน์กันไว้มาให้ดูกันละกันครับ


ลองศึกษาดูนะครับ

**Hidden Content: To see this hidden content your post count must be 2 or greater.**

ที่มา
- Doctor Rob, The Math Forum

ู^^
ปัญหานี้ เคยเป็นกรณีศึกษาใน ชม การคิดและตัดสินใจนะครับเนี่ย
โจทย์ก็มีง่ายๆ งี้แหละ 1 + 1 = ?

เป็นคำถามเพื่อคัดเลือกบริษัทตัวแทนด้านกฎหมาย ของเจ้าของกิจการแห่งหนึ่ง
เมื่อถามไปแล้วได้คำตอบมาดังนี้

บริษัททนายแห่งแรก อึ้งไปนานก่อนจะขอให้คำตอบในวันถัดไป โดยนำหลักฐานเอกสาร
อ้างอิงประมาณข้างต้นนั่นแหละมาประกอบ แล้วตอบด้วยความมั่นใจว่า 2

บริษัทที่สอง มองหน้าเชิงสำรวจแล้วตอบในช่วงสั้นๆว่า น่าจะเท่ากับ สอง

บริษัทที่สามนี่เด็ดสุด พอคำถามจบก็ตอบในทันทีว่า ท่านต้องการให้มันเป็นเท่าไหร่ละครับ

ถ้าเป็นคุณๆจะเลือกบริษัทไหนละครับ
<ขออณุญาตเติมกัมมันตรังสี ให้กลายเป็นกระทู้กลายพันธุ์นิสๆ>

เพิ่มเติมจากของคุณ maddog นะครับ

Quote:

---

บริษัทที่สามนี่เด็ดสุด พอคำถามจบก็ตอบในทันทีว่า ท่านต้องการให้มันเป็นเท่าไหร่ละครับ[/b]

---

ประโยคนี้โดนใจผมมากครับ

จากความรู้ที่ผมได้ร่ำเรียนมา

การที่เราจะ รู้ว่า 1+1=? นั้น เราจะรู้ก่อนว่า 1 คืออะไร และ + คืออะไร
ซึ่ง ในโลกแห่งความเป็นจริงนั้นเราไม่รู้หรอกครับว่ามันคืออะไร มันจะต้องนิยามความหมายให้กับมันเสียก่อน
เมื่อเราได้กำหนดแล้วว่า 1 คืออะไร ต่อมาคือ เครื่องหมาย + (operator) ก้ต้องนิยามความหมายให้เช่นกัน
ซึ่งในความหมายที่เราเคยได้เรียนมาตอนเด็กๆ มันคือ การเพิ่ม หรือ การนำเอาของสองสิ่งมานับรวมกัน

สุดท้าย = ? นั้น ขึ้นกับ space ครับ space หมายถึงสถานที่ หรือ ในที่ๆเรากำลังสนใจอยู่
ซึ่ง ในแต่ละ space นั้น อาจมีความแตกต่างกันไป ตามแต่ที่ space นั้นๆ จะกำหนดให้มันเป็นอย่างไร

ฉะนั้น 1+1 =? นั้น ตอบอะไรก้ได้ครับ เพราะเขาไม่ได้กำหนด space มาให้

เช่น space ของการนับ 1+1=2
space ของการรวม 1+1=1
space ของการปฎิสนธิ 1+1=3
space ของเลขฐาน2 1+1=10 base2
etc.

ถ้าเป็นเรา เราก็จะพิสูจไปว่า 1+1=2 อย่างไร
คือ 1+1=2
2 = 2
2 ==2
คำตอบเป็น true หรือ 1

หรือหากคนถามคิดว่ามันผิด ฉันก็จนปัญญา
เพราะว่าข้อมูลที่เขาให้มารู้กันโดยทั่วไป

แต่ถ้าหากต้องการคำตอบแบบไหนก็น่าจะบอกอะไรเกียวกับสมการเพิ่มเติม

เช่นตอนเด็ก ๆ มีคนเคยถามว้า 1+ 1 = เท่าไหร่
พอผมตอบ 2 ไป มันก็บอกว่าผิด
แล้วเฉลยให้ทันทีง่าว่า 11
ถ้าหาก 1 เป็นเพียงข้อความหนึ่ง (String)
"1" + "1" ก็เท่ากับ "11" แล้วตอบว่า true (เพราะการพิสูจ ต้องผิดท้ายด้วย t กับ f ใช้ม๊ะ)

Quote:

---

การที่เราจะ รู้ว่า 1+1=? นั้น เราจะรู้ก่อนว่า 1 คืออะไร และ + คืออะไร
ซึ่ง ในโลกแห่งความเป็นจริงนั้นเราไม่รู้หรอกครับว่ามันคืออะไร มันจะต้องนิยามความหมายให้กับมันเสียก่อน
เมื่อเราได้กำหนดแล้วว่า 1 คืออะไร ต่อมาคือ เครื่องหมาย + (operator) ก้ต้องนิยามความหมายให้เช่นกัน
ซึ่งในความหมายที่เราเคยได้เรียนมาตอนเด็กๆ มันคือ การเพิ่ม หรือ การนำเอาของสองสิ่งมานับรวมกัน[/b]

---

ผมเห็นด้วยนะครับกับ #5

ในปีที่ผ่านมานี้ผมได้เรียนวิชา สำรวจไปแล้ว

พบว่า ถ้าหากเราต้องการวัดระยะทาง หรือส่องกล้องหามุมเพื่อเขียนแผนที่ เราจะต้องอ้างค่ามุมเป็นศูนย์จากทิศเหนือ หรือ ทิศต่างๆ ในการสำรวจ

เช่นกัน การจะตอบคำถามข้อนี้ได้ มันก็ต้องมีมาตราเริ่มต้นว่าจะให้สัมพันธ์กับอะไร

และ ขึ้นอยู่กับ space อย่างที่ #5 กล่าวไปแล้ว

เช่นกัน
เราไม่สามารถตอบคำถามนี้ได้อย่าง แท้จริง เพราะถ้าเราจะบอกคำตอบ เราก็ต้องแสดงความสัมพัทธ์กับตำแหน่งสังเกตด้วย เหมือนกับ
เราเห็นโต๊ะตัวหนึ่ง เราเดินรอบมัน เราบอกว่ามันไม่เคลื่อนที่ แต่บังว่ามีเพื่อนเราคนหนึ่งกำลังมาด้วยความเร็ว 40 km/h เขาก็จะบอกว่าโต๊ะกำลังเคลื่อนที่มาหาเขา ด้วยความเร็วเท่ากัน เพราะเป็นความรู้สึกของเขา

ถามว่าใครถูก เราก็ตอบได้เพียงว่า คนทั้งสองนั้นถูก

ผมก็เคยอ่านในหนังสือบทความที่เค้านำคนที่เก่งๆ ในแต่ละสาขามาตอบปัญหาที่เด็กๆ สงสัย ของคณิตศ่าสตร์ก็คือทำไม่ 1+1=2 ผมเองอ่่านแล้วก็ยังงงที่เค้าเขียนคำตอบเลย แต่ผมเองก็ไม่รู้จะอธิบายยังไงนะครับ เพราะมันคือข้อตกลง เมื่อเราเชื่อว่า 1+1=2 แล้วเราก็จะแสดงการบวกของเลขอื่นๆ ได้อีกหลายตัว

เพราะเหตุใด 1+1 จึงเท่ากับ 2 เพระว่าตัวเลขที่มนุษย์เราใช้นั้น เป็นเลขฐาน 10 สาเหตุที่ใช้เลขฐาน 10 ก็เพราะว่าคนเรานั้นมีนิ้วมือ 10 นิ้ว หลักของเลขฐาน 10 ก็คือ เมื่อเรานับเลขถึงเลข 9 แล้ว แล้วนับต่อไปอีก 1 ตัวเลขจะเต็มหลักพอดี จึงเกิดตัวทดขึ้น 9+1 = 10 ผมว่าทุกคนคงทราบดีกันแล้ว แต่ถ้าหากคนเรามี 2 นิ้ว 1+1 จะเท่ากับ 10 ตามหลักของเลขฐาน 2 ครับ
ในความคิดส่วยตัวของผม มันต้องนิยามด้วยว่า เลข 1 ที่บวกกันนั้น มันคืออะไร มันใช่ตัวเลขหรือป่าว อาจจะเป็น คน สัตว์ สิ่งของ
ผมก็เคยโดนถามครับ 1+1 = ? ผมก็ตอบไป 2 แล้วก็มีคำพูดสวนมาว่า " คุณเห็นกองทราย 2 กองนั่นไหม คุณลองนำมารวมกันสิ "