เกี่ยวกับ algebra

อยากทราบว่า algebra นี้มันเรียนเกี่ยวกับอะไรค่ะ

เรียนเกี่ยวกับสมการคณิตศาสตร์คร้าบ :)

ตอบง่ายดีจังเลยนาคร๊าบ
มีตัวอย่างมั๊ยเอ่ย

ถามาทั่นตอบไป ตรงตรง
ส่วนไอ้เราก็งง อยู่นี่
ตอบอะไรไม่เข้า ใจเลย ขอบอก
ตอบตรงนั้นก็บ้าง ควรแทรก ข้อมูล
:P :P :P

เหอๆ
ไม่ว่ากานน๊าจ๊ะ
กิ๊วๆ
:lol: :lol: :lol:

เฮ้ยไปค้นคว้าหน่อยดิว่ะ น้องเขาอุตสาห์ถาม :twak:

เราวานถามทั่นไป เมื่อค่ำ นี้เฮย
ไหนท่านยังเฉยย่ำ ยืนอยู่
เงียบเงียบเรียกบอกย้ำ ไม่ตอบ กลับแล
แทนตอบกลับเงียบเงียบ เรียบหาย ไม่มา

ฝากไปเมื่อวาน
ละเงียบไปเลยอ่า
MIB_X

คณิตศาสตร์แบ่งเป็น 2 ประเภท
calculus เรียนเกี่ยวกับสูตร พวก diff,integ. เป็นเลขประเภทแทนสูตรออก
algebra(พีชคณิต) เรียนเกี่ยวกับสมการคณิตศาสตร์ เป็นเลขที่แทนสูตร ไม่ได้ต้องคิดไปตามสมการ เป็นเหตุเป็นผล ใช้สำหรับการอธิบายอะไร บางอย่างด้วยภาษาคณิตศาสตร์ นั่นเอง เช่น Relational Algebra คือสมการในภาษาคณิตศาสตร์ ที่อธิบายถึงความสัมพันธ์ ใช้ในวิชา Database

เวียนย่ำรำลึกถิ่นเดิม เคยเนา
ไม่กลับอับเงียบเฉา เคยเช่น
ใหม่เก่ามาเยือนเยี่ยม เต็มอิ่มเปรมปรีดิ์
แต่ไซร้คนคุมห้องหายเงียบเก็บตัว

มียตอบแทนแล้ว
น่าเปลี่ยนคนดูแลห้องซะละม้าง

:eek: มีความเป็นไปได้สูง

:laff: :laff: :laff:
เอิ๊กๆ

ขอตอบแบบ คร่าวๆละกันนะครับ

Algebra ประมานว่าคือ พีชคณิต นะครับ ซึ่ง รูปแบบที่เคยๆเห็นกันมา ก้จะอยู่ในรูปแบบของ การ บวก ลบ คูณ หาร
เช่น 1+1 = 2 ซึ่งในระดับสูงของสาย Algebra นี้ มีการพิสูจน์ด้วย ว่า ทำไม 1+1 = 2

แล้วก้รูปแบบ ของ สมการ อสมการ กราฟต่างๆ matrix ก้มีในวิชานี้นะครับ

วิชาที่ได้ร่ำเรียนมาก้ Linear Algebra กับ Abstract Algebra
linear algebra ก้แปลตรงๆว่า พีชคณิตเชิงเส้น เรียนเกี่ยวกับ สมการเชิงเส้นซะส่วนมากครับ
ส่วน Abstract Algebra ก้ตามตัวครับ Abstract ล้วนๆ ยากครับวิชานี้


ส่วนอันนี้มีคนเขียนเอาไว้เรย เอามาให้ดูครับ

พีชคณิต(Algebra) แปลตามพจนานุกรมภาษาอังกฤษ จะหมายถึง วิชาซึ่งว่าด้วยการใช้สัญลักษณ์เพื่อแทนปริมาณต่างๆ

ปัจจุบัน Algebra เป็นวิชาหลักของคณิตศาสตร์ครับ มีวิชาในกลุ่มนี้เยอะแยะเลยทีเดียว
1. Abstract Algebra พีชคณิตนามธรรม เป็นวิชาว่าด้วยการศึกษาการดำเนินการแบบนามธรรม(ต่อยอดการดำเนินการที่เราเคยรู้จักในจำนวนจริง เช่น การบวก การคูณ เป็นต้น)
2. Universal Algebra คล้ายๆพีชคณิตนามธรรม แต่จะศึกษาพวกความสัมพันธ์ประเภทการเปรียบเทียบค่า เช่น คุณสมบัติมากกว่า น้อยกว่า ในจำนวนจริง หรือ การหารลงตัว ในจำนวนเต็ม
3. Linear Algebra พีชคณิตเชิงเส้น เป็นวิชาว่าด้วยการแก้ระบบสมการเชิงเส้น ตอนนี้เป็นส่วนหนึ่งของพีชคณิตนามธรรมไปเรียบร้อยแล้ว
4. Homological Algebra อันนี้ยังไม่เคยเรียนครับ คร่าวๆคือเป็นแขนงวิชาย่อยที่แตกมาจากพีชคณิตนามธรรม จะเอาไว้ช่วยศึกษาวิชา Algebraic Topology อีกที(ดูวิชาลูกผสมข้างล่าง)
5. Lie Algebra เป็นสาขาย่อยของพีชคณิตนามธรรมที่ใส่คุณสมบัติบางอย่างเพิ่มเติมเข้าไป เอาไปประยุกต์ใช้ใน Quantum Theory ของฟิสิกส์ ต้นกำเนิดมาจากการแก้สมการเชิงอนุพันธ์บางประเภทมั้งครับ
6. Boolean Algebra พีชคณิตแบบบูล คนที่เรียน computer science น่าจะคุ้นเคยกันดี อันนี้ก็เป็นสาขาย่อยของพีชคณิตนามธรรม เอาไปประยุกต์ได้หลายอย่างเหมือนกัน ที่เห็นชัดก็คือการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า
7. K-Theory อันนี้ชื่อไม่มี Algebra แต่ก็เป็นวิชาที่แตกย่อยมาจากพีชคณิตนามธรรม วิชานี้เอาไปอธิบาย String Theory ในฟิสิกส์ทฤษฎี
(Theoretical Physics)

นอกจากนี้ก็มีวิชาลูกผสมอีกหลายวิชา เอามาให้ดูเล่นๆครับ ถ้าอยากรู้จักอย่างลึกซึ้งจริงๆคงต้องเรียนอีกเยอะทีเดียว

1. Algebraic Topology วิชาว่าด้วยการศึกษาโครงสร้างทางพีชคณิตของวัตถุในวิชา Topology (ตัวอย่างง่ายๆคือรูปทรงในเรขาคณิต พวกที่มีรูจะน่าสนใจเป็นพิเศษ) วิชานี้ก้าวล้ำจินตนาการไปเยอะทีเดียวครับ
2. Algebraic Number Theory เป็นการศึกษาวิชาทฤษฎีจำนวนโดยใช้พีชคณิต จะว่าไปแล้วก็คือทฤษฎีจำนวนที่ต่อยอดมาจากเซตของจำนวนเต็ม (เปลี่ยนจากเซตของจำนวนเต็มเป็นเซตใดๆที่มีคุณสมบัติใกล้เคียงกับจำนวนเต็ม เช่น Z[i] = เซตของจำนวนเชิงซ้อนซึ่งอยู่ในรูป a+bi เมื่อ a,b เป็นจำนวนเต็ม เรียกว่า Gaussian Integers)
3. Algebraic Geometry อันนี้ก็ศึกษาเรขาคณิตโดยใช้พีชคณิตเข้ามาช่วย ยังไม่ทราบรายละเอียดเท่าไหร่(ปีหน้าค่อยเรียน ) แต่เห็นแว้บๆว่ามีพวก Elliptic curve ซึ่ง Andrew Wiles เอาไปใช้พิสูจน์ Fermat's Last Theorem ด้วย
4. Algebraic Varieties อันนี้ศึกษาพีชคณิตโดยใช้อย่างอื่นมาร่วมด้วย เช่น Topology เป็นต้น ต่างกับ Algebraic Topology ตรงที่วิชานี้จะเน้นพีชคณิตมากกว่า ที่ผมเรียนตอนนี้ยังเป็นแค่หัวข้อพิเศษทางพีชคณิตอยู่เลย แต่ก็เห็นมีคนเขียนหนังสือมาให้อ่านแล้วคิดว่าคงจะพัฒนาเป็นวิชาเร็วๆนี้ หรือที่อื่นอาจจะมีการเรียนการสอนเป็นวิชาไปแล้วมั้งครับ

Credit : nooonuii